(0, 2pi) में f(x) = min { |sin x|, |cos x|, f | vedclass

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Question

(D) $(0, 2\pi)$ अंतराल में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम $y = |\sin x|$

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$12$

Vedclass · Answer

(D) $(0, 2\pi)$ अंतराल में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम $y = |\sin x|$,$y = |\cos x|$,और $y = \frac{1}{4}$ के ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं।
$1$. फलन $f(x)$ इन तीन वक्रों का निचला आवरण (lower envelope) है।
$2$. अवकलनीयता न होने वाले बिंदु इन वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर होते हैं जहाँ ढाल अचानक बदल जाती है या जहाँ फलन सुचारू नहीं होता है।
$3$. $(0, 2\pi)$ अंतराल पर $y = |\sin x|$,$y = |\cos x|$,और $y = \frac{1}{4}$ के ग्राफ को प्लॉट करके,हम उन बिंदुओं की पहचान करते हैं जहाँ न्यूनतम मान एक फलन से दूसरे फलन में बदल जाता है।
$4$. प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित हैं:
- $|\sin x| = |\cos x|$,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ पर।
- $|\sin x| = \frac{1}{4}$,$x = \arcsin(\frac{1}{4}), \pi - \arcsin(\frac{1}{4}), \pi + \arcsin(\frac{1}{4}), 2\pi - \arcsin(\frac{1}{4})$ पर।
- $|\cos x| = \frac{1}{4}$,$x = \arccos(\frac{1}{4}), \pi - \arccos(\frac{1}{4}), \pi + \arccos(\frac{1}{4}), 2\pi - \arccos(\frac{1}{4})$ पर।
$5$. ग्राफ का निरीक्षण करने पर,फलन $f(x)$ इन वक्रों के खंडों से बना है। जिन बिंदुओं पर न्यूनतम मान एक फलन से दूसरे फलन में बदलता है,वे अवकलनीयता न होने वाले बिंदु हैं। $(0, 2\pi)$ में ऐसे कुल $12$ बिंदु हैं जहाँ वक्र प्रतिच्छेद करते हैं और न्यूनतम मान बदलता है। अतः,सही उत्तर $12$ है।

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

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$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

अंतराल $(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है:

फलन $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ ठीक कितने बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है?

$x=1$ पर,फलन $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

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